是的，私人单位工伤有赔偿。

一、主要根据

《工伤保险条例》第三条规定，在中华人民共和国境内工作的企业、个体经济组织、民办非企业单位和其他组织的职工，因工作遭受事故伤害或者患职业病的，由用人单位依照本条例规定承担工伤保险责任。

二、赔偿范围

私人单位工伤赔偿范围主要包括：

医疗费用：因工伤导致的医疗费用，不论是工伤医疗期内还是工伤医疗期后，都由用人单位承担。伤残补助金：因工伤导致劳动能力丧失或减退的，由用人单位按照伤残等级支付伤残补助金。死亡补偿金：因工伤死亡的，由用人单位支付死亡补偿金。抚恤金：因工伤死亡职工的近亲属，由用人单位支付抚恤金。一次性工伤医疗补助金：因工伤治疗引起生活不能自理的，由用人单位支付一次性工伤医疗补助金。

三、赔偿程序

私人单位工伤赔偿程序主要包括：

职工申报工伤：工伤发生后，职工应及时向用人单位申报工伤。用人单位调查取证：用人单位接到申报后，应立即调查取证。认定工伤：用人单位将调查结果提交社会保险行政部门认定工伤。制订工伤保险待遇决定书：认定工伤后，用人单位应制订工伤保险待遇决定书。申报工伤保险待遇：用人单位应向社会保险行政部门申报工伤保险待遇。领取工伤保险待遇：职工凭工伤保险待遇决定书领取工伤保险待遇。

四、注意要点

职工在私人单位遭受工伤，应注意以下要点：

及时申报工伤，保护自己的合法权益。

配合用人单位调查取证，以便认定工伤。

保留相关证据，如医疗记录、工资单等。

如对用人单位的工伤认定或待遇决定有异议，可向社会保险行政部门或劳动争议仲裁委员会申请解决。