私自开暖气阀门的行为可能会被罚款1400元‌。根据《烟台市供热管理办法》第二十四条规定，用户不得擅自排放供热系统的热水，给供热企业或者其他用户造成损失的，应当依法承担赔偿责任。具体到这起事件中，老人私放了28吨暖气水，按照每吨水50元的价格，老人将面临1400元的罚款‌。

此外，私自开暖气阀门不仅会导致供热系统压力失衡，影响整个小区的供暖效果，还可能构成盗窃行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃公私财物的行为可能会被处以五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并处一千元以下罚款‌。