个体工商户甲在再审胜诉后需履行以下义务，具体以再审判决内容为准：

1. 执行生效判决义务 

   若再审判决撤销原判并明确甲无需承担责任（如无需赔偿、无需履行合同等），甲一般无需额外履行义务。 

   若再审判决部分支持原告诉求（例如调整赔偿金额），甲需按新判决履行（如支付调整后的款项）。

2. 诉讼费用承担 

   再审胜诉后，法院通常判决败诉方（丙）承担再审诉讼费，但原审诉讼费可能需依再审结果重新分配。甲需按判决缴纳或退回已垫付费用。

3. 执行回转申请 

   若甲在原审败诉后已履行义务（如支付赔偿），可凭再审胜诉判决向法院申请执行回转，要求丙返还已支付的款项及利息（《民事诉讼法》第243条）。

4. 配合司法程序 

    向法院提供账户信息等材料，协助执行回转； 

   若再审判决涉及行为义务（如恢复商誉），需按判决要求履行。

5. 工商与税务合规 

   若原纠纷涉及经营行为（如税务争议），再审胜诉后需及时同步工商、税务部门，修正登记信息或账目。