法律解析：

夫妻离婚后一方离婚证丢失，可以向原办理婚姻登记的机关或者一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补办。

证是证明夫妻关系解除的重要法律文件。当一方离婚证丢失时，不必过于焦虑，是有办法进行补办的。首先需要明确的是，应该到原办理婚姻登记的机关或者一方常住户口所在地的婚姻登记机关提出补办申请。在申请补办时，需要提交相关的证明材料，比如身份证、户口本等能证明本人身份的证件。

婚姻登记机关会对申请人提交的材料进行审核，确认其真实性和合法性。如果审核通过，通常会按照相关程序为申请人补发离婚证。需要注意的是，不同地区的具体办理流程和要求可能会有所差异，因此在实际办理前，最好先向当地的婚姻登记机关进行咨询，了解清楚具体的办理要求和所需材料，以确保补办工作能够顺利进行。

此外，离婚证虽然丢失了，但离婚的事实在法律上依然是存在的。补办离婚证主要是为了在一些特定情况下，比如需要证明自己的婚姻状况等方面提供便利。总之，离婚证丢失后是可以补办的，只要按照规定的程序和要求进行办理即可。

法律依据：

《婚姻登记条例》 第十七条

结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。