法律解析：

如果遇到欠款不还且对方关机的情况，可以通过多种途径来解决，比如收集证据准备起诉、查找对方其他联系方式或财产线索等。

当面对这种令人困扰的情形时，首先不要慌张。可以尝试通过其他渠道去联系对方，例如询问共同的朋友、亲戚或其工作单位，看是否能获得其他有效的联系方式。同时，要注意保存好所有与欠款相关的证据，如、转账记录、聊天记录等，这些将在后续可能的法律程序中起到关键作用。

如果经过努力仍然无法联系到对方，那么可以考虑采取更正式的措施。一方面，可以委托专业的帮忙调查对方的财产状况，以便在必要时申请财产保全，确保自己的债权能够得到实现。另一方面，准备好相关证据后，向有管辖权的法院。在诉讼过程中，法院会依法进行送达和审理。即使对方不出庭，法院也可以根据证据进行缺席判决。

此外，还可以向相关的信用机构报告对方的欠款行为，这可能会对其信用记录产生不良影响，从而在一定程度上促使对方主动解决欠款问题。在整个过程中，要保持冷静和理智，按照法律规定的程序逐步进行，不要采取过激的行为。同时，要积极与律师等专业人士沟通，以便制定出最适合自己的解决方案。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十二条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十六条

人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。