构成妨害动物防疫罪既遂的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。

妨害动物防疫罪是指违反有关动物防疫的国家规定，引起重大动物疫情的，或者有引起重大动物疫情危险，情节严重的行为。

对于构成该罪既遂的责任追究，主要依据刑法的相关规定。具体来说，根据《中华人民共和国刑法》第三百三十七条规定，违反有关动植物防疫、检疫的国家规定，有下列情形之一，引起重大动植物疫情的，或者有引起重大动植物疫情危险，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金：（一）非法处置疫区内易感动物或者其产品，货值金额五万元以上的；（二）非法处置因动植物疫病被扑杀或者病死、死因不明的动物尸体，或者未按照规定处置养殖废弃物，造成重大动物疫情或者重大环境污染事故的；（三）非法调运、生产、经营感染重大疫病的动物及其产品的；（四）输入《中华人民共和国进出境动植物检疫法》规定的禁止进境的动植物及其产品或者疫区的动植物及其产品的；（五）其他违反有关动植物防疫、检疫的国家规定的行为。

在司法实践中，判断是否构成妨害动物防疫罪既遂，需要综合考虑行为人的主观方面、客观行为以及危害后果等因素。主观方面通常为故意，即明知自己的行为违反动物防疫规定，仍实施相关行为。客观行为包括上述列举的各种情形。危害后果则需要达到引起重大动物疫情或者有引起重大动物疫情危险且情节严重的程度。

此外，司法机关在追究责任时，会根据具体案件的情况，综合考量各种量刑情节，如行为人是否有自首、立功表现，是否积极损失等，以确定最终的刑罚。

总之，对于构成妨害动物防疫罪既遂的，会依法受到相应的刑事处罚，以维护动物防疫秩序和公共卫生安全。

《刑法》 第三百三十七条

违反有关动植物防疫、检疫的国家规定，引起重大动植物疫情的，或者有引起重大动植物疫情危险，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。

单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。