法律解析：

如果遇到拒绝支付赡养费的情况，可以先通过协商沟通解决，若协商不成，则可考虑通过法律途径来维护自身权益，比如向法院提起诉讼。

赡养费是子女在经济上为父母提供必需的生活费用，即承担一定的经济责任，以满足老年人的基本生活需求。当出现拒绝支付赡养费的情况时，首先应该尝试与对方进行沟通和协商，明确告知对方支付赡养费是其应尽的法律义务，动之以情、晓之以理，希望对方能够主动履行义务。

如果协商无果，那么就需要通过法律手段来解决。可以向有管辖权的人民法院，要求对方支付赡养费。在诉讼过程中，需要准备好相关的证据，如证明父母与子女关系的证据、父母经济困难需要赡养的证据等。法院会根据具体情况进行审理和判决。

一旦法院作出判决，对方就必须按照判决履行支付赡养费的义务。如果对方仍然拒绝支付，权利人可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施，如冻结对方的银行账户、查封对方的财产等，以确保赡养费能够得到支付。

在整个过程中，权利人要注意保护自己的合法权益，及时寻求法律帮助和支持。同时，也希望每一个子女都能够自觉履行赡养义务，让父母能够安享晚年。赡养老人不仅是道德的要求，更是法律的规定，每个人都应该对此予以重视。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。