即使没有签订合同，也应该给离职证明。

根据我国相关法律法规的规定，用人单位在与劳动者解除或终止劳动合同时，有义务为劳动者出具离职证明。无论双方是否签订了书面合同，只要存在实际的劳动关系，在劳动者离职时，用人单位都应当依法履行这一义务。

从法律层面来看，离职证明是对劳动者在该单位工作经历的一种确认和证明，它对于劳动者后续的求职、办理社保转移等都可能具有重要意义。如果用人单位拒绝出具离职证明，可能会对劳动者的合法权益造成损害。

即使没有签订合同，劳动者与用人单位之间的事实劳动关系依然存在。在这种情况下，用人单位不能以未签合同为由拒绝出具离职证明。并且，未签订书面合同本身可能就是用人单位存在的违法行为。

劳动者有权要求用人单位按照法律规定的内容和形式出具离职证明。离职证明应当包含劳动者的姓名、身份证号、工作岗位、工作起止时间等必要信息。如果用人单位出具的离职证明不符合要求，劳动者可以要求其重新出具。

在实际操作中，如果遇到用人单位拒绝出具离职证明的情况，劳动者可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或通过法律途径解决，以维护自己的合法权益。

总之，无论是否签订合同，用人单位都有义务为离职的劳动者出具准确、合法的离职证明。

《关于确立劳动关系有关事项的通知》 第一条

用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立。

（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；

（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；

（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。