法律解析：

如果一方不赡养老母亲，可以先尝试通过协商解决，若协商不成，可考虑寻求法律途径，如向法院提起诉讼要求其履行赡养义务。

当出现一方不赡养老母亲的情况时，以下是一些可以考虑采取的措施。家人之间应尽量进行沟通和协商，明确赡养责任和方式，看是否能达成一致意见，解决问题。在协商过程中，可以邀请其他亲友或家族中有威望的人参与调解，以促进问题的解决。

如果协商无果，那么可以考虑通过法律手段来维护老母亲的合法权益。可以向当地的基层法院，要求不履行赡养义务的一方承担相应的法律责任。在诉讼过程中，需要提供相关证据，如老母亲的生活需求、不赡养方的经济状况等。法院会根据具体情况进行判决，确定赡养的方式和标准。

还可以寻求相关政府部门或社会组织的帮助和支持。例如，民政部门可能会提供一些救助和福利措施，以保障老人的基本生活。社区或居委会等基层组织也可以协助进行调解和处理。

同时，社会舆论也可以起到一定的监督和约束作用。通过媒体等渠道曝光不赡养行为，可能会促使不赡养方认识到自己的错误并承担起责任。

需要强调的是，赡养老人是子女应尽的法律义务和道德责任。无论在何种情况下，都不能逃避这一责任。法律和社会都应该共同努力，保障老年人的合法权益和尊严，让他们能够安享晚年。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。