法律解析：

一般情况下，事业单位不能随意开除精神病人，但需根据具体情况判断。

事业单位在处理与精神病人相关的问题时，需要谨慎对待。首先要明确的是，精神病人也是享有合法权益的个体。不能仅仅因为患有精神疾病就轻易地将其开除。

在具体情况中，如果该精神病人能够胜任工作，并且其病情不会对工作和他人造成重大影响，那么单位没有合理理由开除。如果精神病人的病情严重影响到其正常工作，比如无法履行工作职责、对工作场所的安全构成威胁等，单位可能需要采取一些措施。但这些措施应该是基于合法、合理和人性化的原则。

单位可以先考虑安排合适的岗位调整或提供必要的支持和帮助，以尽量使其能够继续工作。如果确实无法通过调整来解决问题，单位可能需要依据相关的法律法规和单位内部的规章制度来进行处理。在这个过程中，必须确保程序的公正性和合法性，给予当事人充分的陈述和申辩机会。

同时，也要考虑到精神病人的特殊情况，不能简单地一概而论。可能需要与家属、医疗机构等进行沟通和协商，共同寻找合适的解决方案。社会也应该给予精神病人更多的理解和关爱，而不是歧视和排斥。总之，事业单位在处理与精神病人相关的问题时，要综合考虑多方面因素，不能轻易做出开除的决定，以保障每个人的合法权益。

法律依据：

《事业单位人事管理条例》第十八条

事业单位工作人员受到开除处分的，解除聘用合同。

第四十一条

事业单位违反本条例规定的，由县级以上事业单位人事综合管理部门或者主管部门责令限期改正；逾期不改正的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。

《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十三条

对事业单位工作人员的处分，按照以下权限决定：

（一）警告、记过、降低岗位等级或者撤职处分，按照干部人事管理权限，由事业单位或者事业单位主管部门决定。其中，由事业单位决定的，应当报事业单位主管部门备案。

（二）开除处分由事业单位主管部门决定，并报同级事业单位人事综合管理部门备案。

对中央和地方直属事业单位工作人员的处分，按照干部人事管理权限，由本单位或者有关部门决定；其中，由本单位作出开除处分决定的，报同级事业单位人事综合管理部门备案。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

第四十八条

用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。