法律解析：

电视台擅自播放歌手的歌曲可能构成侵权。

在大多数情况下，电视台未经授权擅自播放歌手的歌曲是构成侵权行为的。

根据相关法律规定，音乐作品的著作权包括多项权利，如表演权、广播权等。歌手对其演唱的歌曲享有表演权，词曲作者对歌曲本身享有著作权。

电视台播放歌曲属于对作品的公开传播行为，如果没有获得合法授权，就侵犯了著作权人的相关权利。

然而，也存在一些例外情况。例如，如果电视台播放的歌曲属于法定许可的范畴，即在某些特定条件下，无需经过著作权人同意，但需要支付报酬，那么就不构成侵权。但这种法定许可通常有严格的限制和规定。

此外，如果电视台播放歌曲是基于合理使用的原则，比如在新闻报道、评论、教学等特定情境下，并且符合合理使用的具体要求，也可能不被认定为侵权。

总之，电视台播放歌曲是否构成侵权，需要综合考虑多种因素，包括是否获得授权、播放的具体情境等。著作权的保护对于鼓励创作、促进文化产业的发展具有重要意义，电视台等传播机构应当尊重和保护著作权人的合法权益，依法获得授权后再进行播放。在实际情况中，判断是否侵权可能较为复杂，建议遇到相关问题时咨询专业律师以获取准确的法律意见。

法律依据：

《中华人民共和国著作权法》 第三十九条

表演者对其表演享有下列权利：

（一）表明表演者身份；

（二）保护表演形象不受歪曲；

（三）许可他人从现场直播和公开传送其现场表演，并获得报酬；

（四）许可他人录音录像，并获得报酬；

（五）许可他人复制、发行、出租录有其表演的录音录像制品，并获得报酬；

（六）许可他人通过信息网络向公众传播其表演，并获得报酬。

被许可人以前款第三项至第六项规定的方式使用作品，还应当取得著作权人许可，并支付报酬。