法律解析：

饭店着火后厨师是否承担责任以及承担多大责任，需要根据具体情况来判定。

饭店着火是一个复杂的情况，要确定厨师的责任大小，需要综合考虑多个因素。要查明着火的原因。如果是厨师违反操作规程，比如过度加热油脂导致起火，或者在烹饪过程中离开岗位而引发火灾，那么厨师可能需要承担较大的责任。

如果着火是由于其他不可预见的原因，如电器设备故障、线路老化等非厨师直接导致的问题，厨师的责任可能就会相对较小，甚至可能没有责任。

饭店本身的消防安全管理也至关重要。如果饭店没有配备必要的消防设施，或者没有对员工进行消防安全培训，导致火灾发生后不能及时有效地控制火势，那么饭店的管理者也需要承担相应的责任。

在判定厨师责任时，还需要考虑厨师的主观过错程度。如果厨师是故意引发火灾，那么其责任无疑是重大的。但如果是疏忽大意或者过于自信导致的，责任程度又会有所不同。

在实际情况中，责任的认定通常需要相关部门进行调查和鉴定。可能包括消防部门对火灾原因的调查，以及相关法律机构根据调查结果和法律法规来确定各方的责任大小。总之，不能一概而论地确定饭店着火时厨师的责任大小，必须具体情况具体分析。

法律依据：

《刑法》第十五条

应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致发生这种结果的，是过失犯罪。

过失犯罪，法律有规定的才负刑事责任。

第一百一十五条

放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。