在羁押期间贷款到期，可由其代理人或近亲属等向贷款机构提出续期申请，并按要求提供相关证明材料。

当处于羁押状态而贷款到期时，确实会面临一些特殊情况和挑战。其代理人或近亲属等可以代表当事人与贷款机构进行沟通。这些代理人或近亲属需要准备好相关的证明材料，比如能证明当事人羁押状态的法律文件、当事人的授权委托书等。

在向贷款机构申请续期时，要详细说明当事人目前的状况以及无法亲自处理贷款事务的原因。贷款机构会根据具体情况进行评估和审核。如果贷款机构同意续期，可能会要求代理人或近亲属按照新的约定履行相关义务，比如按时还款等。

需要强调的是，不同的贷款机构在处理这类情况时可能会有不同的政策和流程。有些贷款机构可能会比较通融和理解，积极协助解决问题；而有些可能会相对严格。因此，在申请续期之前，最好充分了解贷款机构的规定和要求。

为了避免类似情况带来的麻烦，在可能面临羁押等特殊情况之前，当事人可以提前与贷款机构进行沟通，说明潜在的风险，看是否能够提前制定应对方案。同时，也可以咨询专业，获取更详细和准确的法律建议，以保障自己的合法权益。

《中华人民共和国民法典》 第六百七十六条

借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。

《中华人民共和国民法典》 第六百七十八条

借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。

《中华人民共和国民法典》 第六百六十七条

借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。