法律解析：

担保人履行完毕追偿权后，应依据相关法律规定和具体情况进行妥善处理。

当担保人履行了担保责任后，就取得了对债务人的追偿权。一旦担保人成功行使追偿权，接下来需要妥善处理相关事宜。

担保人应确保追偿行为的合法性和有效性。这包括保留好所有与履行担保责任和追偿相关的证据，如支付凭证、相关协议等，以证明自己的追偿是合理合法的。

要与债务人进行明确的沟通和协商。确定债务人偿还追偿款项的方式、时间和具体安排。可以签订书面协议，明确双方的权利和义务，避免后续可能出现的纠纷。

如果债务人能够按时、足额地偿还追偿款项，担保人应妥善处理收到的款项，做好记录和账目管理。

如果债务人未能按照约定偿还，担保人可以采取进一步的法律措施，如等，以维护自己的合法权益。在这个过程中，担保人需要依靠法律程序来强制债务人履行还款义务。

同时，担保人也应该关注自身的信用记录和财务状况。确保追偿过程和结果不会对自己的信用产生不良影响。

总之，担保人在履行完毕追偿权后，要通过合法途径保障自己的权益，同时注意处理好与债务人的关系，以实现追偿的顺利进行和最终解决。担保人需谨慎处理每一个环节，确保自身利益得到最大程度的保护。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第六百八十六条

保证的方式包括一般保证和连带责任保证。

当事人在保证合同中对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。

《中华人民共和国民法典》 第七百条

保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。