法律解析：

双方轻微伤不同意调解的情况下，可能会进入行政处罚程序或通过民事诉讼解决。

当双方都有轻微伤且不同意调解时，后续的处理方式主要取决于具体情况和相关法律规定。

公安机关可能会根据实际情况进行调查和处理。如果认定存在违法行为，可能会依法给予相应的行政处罚，比如罚款、行政拘留等。行政处罚的目的是对违反治安管理等法律法规的行为进行惩戒。

如果涉及到民事问题，双方可以通过民事诉讼来解决。一方可以向法院，要求对方承担相应的民事赔偿责任，如医疗费、误工费、护理费、交通费等。在民事诉讼中，法院会依据相关证据和法律规定来判定赔偿的具体数额。

即使双方不同意调解，在某些情况下，相关部门或机构可能仍然会尝试进行进一步的沟通和协调，以促使双方达成和解。这有助于避免繁琐的法律程序和节省双方的时间和精力。

需要注意的是，在整个过程中，证据的收集和保存非常重要。包括医疗记录、诊断证明、现场证据等，都可能对后续的处理产生影响。双方应该理性对待，尊重法律程序和结果。

同时，社会也应该加强对法律知识的普及和宣传，提高公民的法律意识和素养，使人们能够更好地通过合法途径解决纠纷和矛盾。这样不仅有助于维护社会的稳定和和谐，也有利于保障公民的合法权益。

法律依据：

《治安管理处罚法》第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。