法律解析：

变更小孩抚养权可以通过法院办理，也可以在民政局办理，但具体情况有所不同。

在一些情况下，父母双方可以通过协商一致，前往民政局办理抚养权变更手续。比如双方能够就抚养权的变更达成一致意见，并且符合相关的规定和程序，民政局可能会予以办理变更登记。

然而，更为常见和稳妥的方式是通过法院来变更小孩抚养权。这是因为法院具有权威性和公正性，可以对抚养权变更的请求进行全面审查和裁决。如果父母一方或双方对抚养权存在争议，或者存在一些特殊情况需要法院来判定，比如一方的抚养条件发生了重大变化、对小孩的成长不利等，通过向法院，由法院根据具体情况和法律规定来决定抚养权的归属。

在法院办理抚养权变更时，需要提交相关的证据和材料，以证明变更抚养权的必要性和合理性。法院会综合考虑各种因素，如父母双方的抚养能力、抚养意愿、小孩的意愿（如果小孩达到一定年龄）、小孩的生活环境等，来做出最有利于小孩成长的判决。

无论是在法院还是民政局办理，都应该以小孩的最佳利益为出发点。抚养权的变更不仅仅是法律程序，更关系到小孩的身心健康和未来发展。父母双方应该充分考虑小孩的感受和需求，尽量通过和平、理性的方式来解决抚养权问题，为小孩创造一个稳定、和谐的成长环境。

法律依据：

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》 第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。