法律解析：

卫生院在一定条件下有权利开除乡村医生。

卫生院与乡村医生之间通常存在着一定的管理关系和合同约定。卫生院作为管理机构，有权依据相关规定和合同条款，对乡村医生的工作表现、违规行为等进行评估和处理。

如果乡村医生严重违反了卫生院的规章制度，例如存在严重的医疗过错、违反职业道德、违反工作纪律等情况，卫生院可以依据规定启动开除程序。这是为了确保医疗服务的质量和安全，维护患者的权益。

乡村医生未能履行合同约定的职责和义务，如长期缺勤、工作效率低下等，可能导致卫生院无法正常开展工作，在这种情况下，卫生院也有权采取开除等措施。

卫生院在决定开除乡村医生时，应当遵循合法、合理的原则。要确保有充分的证据支持开除决定，并且遵循相关的程序和规定，如事先通知、给予解释和申诉的机会等。这样可以避免不必要的纠纷和法律风险。

还需要考虑乡村医生的权益保障。如果乡村医生认为自己被错误地开除，可以通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或。

总之，卫生院在特定情况下有权利开除乡村医生，但必须依法依规进行操作，同时也要保障乡村医生的合法权益。这一权利的行使需要在法律和道德的框架内进行，以确保医疗体系的正常运转和公众的健康福祉。

法律依据：

《乡村医生从业管理条例》第十七条

乡村医生应当在聘用其执业的村医疗卫生机构执业；变更执业的村医疗卫生机构的，应当依照本条例第十三条规定的程序办理变更注册手续。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。