法律解析：

用人单位在特定情况下可以不用提前通知就解除劳动合同，主要包括劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位的规章制度；严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等情形。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下是用人单位不用提前通知就可解除劳动合同的情形。其一，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的。这要求用人单位在招聘时明确录用条件，且有充分证据证明劳动者不符合这些条件。其二，劳动者严重违反用人单位的规章制度。这里的规章制度必须是合法、合理且经过**程序制定并向劳动者公示的。其三，劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。对于“严重失职”“重大损害”等需有明确的界定和判断标准。其四，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。其五，劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的。其六，劳动者被依法追究刑事责任的。总之，用人单位在行使这些权利时，必须严格依照法律规定进行，确保解除劳动合同的合法性和公正性。否则，可能面临违法解除劳动合同的法律风险和相应的赔偿责任。

法律依据：

《劳动合同法》第三十九条