法律解析：

收养登记机关通常是县级以上人民政府民政部门。

收养登记是确立收养关系的法定程序，而明确收养登记机关是进行收养行为的重要前提。一般来说，县级以上人民政府民政部门承担着收养登记的职责。

在具体实践中，不同地区可能会根据自身的行政管理体制和实际情况，对收养登记机关的具体设置和职责划分有所不同。例如，有些地方可能会将收养登记的具体工作下放到基层的民政办事机构或相关部门。

收养人需要前往相应的收养登记机关办理手续。在办理收养登记时，收养人应当提交一系列的材料，包括收养申请书、收养人的居民户口簿和居民身份证、婚姻状况证明、县级以上医疗机构出具的身体健康检查证明等。同时，如果是收养查找不到生父母的弃婴、儿童的，还应当提交收养人经常居住地计划生育部门出具的收养人生育情况证明；如果是收养非社会福利机构抚养的查找不到生父母的儿童，收养人还应当提交公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明等。

收养登记机关会对收养人提交的材料进行审核，以确保收养行为符合法律规定和社会公共利益。如果审核通过，收养登记机关会依法为收养人办理收养登记手续，颁发收养登记证，从而正式确立收养关系。

总之，了解并找到正确的收养登记机关对于顺利完成收养登记至关重要。收养人在进行收养行为之前，应当仔细了解相关的法律规定和程序要求，确保收养行为合法、合规。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百零五条

收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。