法律解析：

电动自行车没有发票，通常情况下不可以上牌，但也存在一些特殊情况和解决办法。

在一般情况下，上牌需要提供购车发票等相关材料，以证明车辆的合法来源。发票是车辆购买的重要凭证，没有发票可能会导致上牌遇到困难。并非完全没有办法解决。

如果发票丢失，可以尝试以下途径。联系销售商，看是否能补办发票或提供其他有效的购车证明。有些销售商可能会有相关记录和办法来协助解决。查询车辆的相关信息，比如车辆的序列号、车架号等，这些信息可能有助于证明车辆的合法性。

还可以向当地的交通管理部门咨询具体的解决措施。不同地区可能会有一些特殊的政策或规定，以应对这种没有发票的情况。可能会要求提供其他辅助材料，如车辆的合格证、保修卡、购买合同等，来尽量证明车辆的来源合法。

需要强调的是，上牌是为了规范电动自行车的管理，保障交通安全和秩序。即使在没有发票的情况下，也应该积极寻求合法的途径来解决上牌问题，而不是采取不正当的手段。同时，在购买电动自行车时，应妥善保管好相关票据和证件，以免日后带来不必要的麻烦。

法律依据：

《发票管理办法》第十九条

销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。

第二十条

所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项，应当向收款方取得发票。取得发票时，不得要求变更品名和金额。