分公司提供担保的责任一般先由分公司以其自身财产承担，当分公司财产不足以承担时，可能会由总公司承担补充责任。

分公司是总公司设立的分支机构，不具有独立的法人地位。在分公司提供担保的情况下，责任的承担需要根据具体情况来分析。

分公司在其授权范围内以自己的名义对外提供担保，那么当担保责任产生时，应当先以分公司自身的财产来承担相应的责任。这是基于分公司作为一个相对独立的经营实体，有一定的财产和经营自主权。

如果分公司的财产不足以完全履行担保责任，此时总公司可能需要承担补充责任。因为总公司对分公司具有管理和控制的职责，并且从分公司的经营活动中受益。

但是需要注意的是，并非所有情况下总公司都必然要承担责任。如果总公司能够证明对分公司提供担保的行为不知情，或者该担保行为超出了分公司的授权范围且相对人明知，那么总公司可能会免于承担责任。

法律对于分公司提供担保也有一些限制和规定。例如，某些情况下需要经过特定的程序和审批，否则担保可能会被认定为无效。

总之，分公司提供担保的责任承担较为复杂，需要综合考虑分公司的授权、财产状况以及总公司的关系等多方面因素。在具体的法律实践中，应当依据相关的法律法规和具体案例来确定最终的责任承担主体。这是一个需要谨慎对待和准确判断的法律问题，以确保各方的合法权益得到妥善保护。

《中华人民共和国公司法》 第十四条

公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。

公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。

《中华人民共和国公司法》 第三条

公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。

有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。