法律解析：

电瓶车避让汽车摔倒的责任划分需要根据具体情况来确定。

在这种情况下，责任的认定通常会考虑多个因素。首先要看汽车的行驶是否符合交通规则，比如是否存在违规变道、超速、突然停车等行为。如果汽车有此类违规行为，且直接导致电瓶车需要紧急避让而摔倒，那么汽车很可能要承担主要责任甚至是全部责任。

另一方面，也要看电瓶车自身的情况。电瓶车驾驶者是否有超速行驶、违规载人、在机动车道行驶等违规行为。如果电瓶车本身存在这些违规情况，那么其自身也可能要承担一定的责任。

事故发生时的具体环境和细节也很重要。比如道路的状况、视线是否良好、有无交通信号灯等。如果是在视线不佳的路口，双方都有更高的注意义务。

在实际处理中，交警部门会通过现场勘查、询问当事人、查看监控录像等方式来全面了解事故情况，然后依据相关法律法规来进行责任的划分。值得注意的是，无论最终责任如何划分，双方都应该保持冷静和理性，积极配合交警部门的处理，避免情绪化的冲突和争执。同时，在日常出行中，无论是汽车驾驶者还是电瓶车驾驶者，都应该严格遵守交通规则，提高安全意识，尽可能避免此类事故的发生。

法律依据：

《道路交通安全法》第七十四条

对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。