法律解析：

蛋糕吃出异物，消费者可依据具体情况要求商家给予相应赔偿，包括退款、赔偿损失等。

当消费者在食用蛋糕时吃出异物，这显然是不符合食品安全标准的情况。消费者应保留好相关证据，如带有异物的蛋糕部分、购买凭证等。然后可以与商家进行协商解决。

根据《食品安全法》的规定，如果商家生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，按一千元计算。

在具体处理过程中，商家可能会采取不同的态度和措施。如果商家积极配合，承认错误并愿意给予合理的赔偿，那么双方可以通过协商达成一致。比如商家可能会退还购买蛋糕的费用，同时给予一定金额的额外赔偿，以补偿消费者因此受到的精神损害等。

但如果商家态度消极，不愿意承担责任或赔偿不合理，消费者可以向相关监管部门投诉，如市场监督管理部门。监管部门会对该情况进行调查核实，并依法进行处理。如果涉及到较为严重的食品安全问题，商家可能还会面临行政处罚。

消费者也可以通过法律途径来维护自己的权益，向法院。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据来证明自己的主张。法院会依据相关法律和事实进行判决，确定具体的赔偿金额等。

总之，蛋糕吃出异物，消费者有权要求合理赔偿，商家应积极承担责任，保障消费者的合法权益。同时，监管部门也应加强对食品生产和经营环节的监管，确保食品安全。

法律依据：

《食品安全法》第一百四十八条

消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。

生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。