法律解析：

这需要根据具体情况来确定承担方，可能是游客自身、景区或其他相关方。

游客滞留山顶导致误机以及产生额外费用和损失，其责任的划分是一个较为复杂的问题。首先要考虑导致滞留的原因。如果是因为景区方面的过错，比如缆车故障、道路堵塞未及时处理等可归咎于景区管理不善的情况，那么景区可能需要承担一定的责任，包括游客的额外费用和误机损失等。

如果是游客自身的原因，比如未合理安排时间、不听从景区指示或因自身身体原因导致滞留山顶，那么游客就需要自己承担相应的后果。

还有一些特殊情况，比如突发的自然灾害、不可抗力因素等，这种情况下，通常各方可能都需要共同承担损失，因为这并非任何一方故意为之。

游客购买的机票是否有相关延误或改签的政策也很重要。如果机票本身有一定的保障条款，那么游客可以依据这些条款来尽量减少自己的损失。

在实际处理中，游客可以先与景区进行协商沟通，尝试寻求合理的解决方案。如果协商不成，可以考虑通过法律途径来解决纠纷。但在这个过程中，证据的收集非常关键，比如滞留的原因、与景区的沟通记录等。总之，要根据具体情况综合判断谁应该承担游客滞留山顶导致误机的额外费用及损失。在出行时，游客和景区都应该做好相应的风险防范和应对措施，以避免此类情况的发生。

法律依据：

《旅游法》第六十七条

因不可抗力或者旅行社、履行辅助人已尽合理注意义务仍不能避免的事件，影响旅**程的，按照下列情形处理：

（一）合同不能继续履行的，旅行社和旅游者均可以解除合同。合同不能完全履行的，旅行社经向旅游者作出说明，可以在合理范围内变更合同；旅游者不同意变更的，可以解除合同。

（二）合同解除的，组团社应当在扣除已向地接社或者履行辅助人支付且不可退还的费用后，将余款退还旅游者；合同变更的，因此增加的费用由旅游者承担，减少的费用退还旅游者。

（三）危及旅游者人身、财产安全的，旅行社应当采取相应的安全措施，因此支出的费用，由旅行社与旅游者分担。

（四）造成旅游者滞留的，旅行社应当采取相应的安置措施。因此增加的食宿费用，由旅游者承担；增加的返程费用，由旅行社与旅游者分担。