法律解析：

如果家人被拘留，其欠的信用卡应及时与银行沟通协商处理办法。

当遇到家人被拘留而其又有信用卡欠款的情况，首先要保持冷静。可以采取以下措施。第一，了解欠款情况。尽快通过各种途径，如查看账单、联系银行客服等，清楚知晓欠款的具体金额、还款期限等重要信息。第二，尝试与银行沟通。主动联系银行，说明家人目前的特殊状况，看银行是否能给予一定的宽限期或制定特殊的还款方案。银行通常会根据实际情况进行评估和考虑。第三，考虑委托他人处理。如果可能，可以委托可靠的亲友或专业人士帮忙处理信用卡还款事宜。他们可以按照与银行协商好的方案进行操作。第四，避免逾期产生更多不良后果。尽量想办法在规定时间内还款，因为逾期不仅会产生高额的利息和滞纳金，还可能对个人信用记录造成严重损害，影响日后的金融活动。如果确实无法一次性还清欠款，可以尝试与银行协商分期还款等方式，以减轻还款压力。总之，在这种特殊情况下，要积极主动地与银行沟通协调，寻求最佳的解决办法，以保障家人的权益和信用状况。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一百六十二条

代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。

《中华人民共和国民法典》 第一百六十三条

代理包括委托代理和法定代理。

委托代理人按照被代理人的委托行使代理权。法定代理人依照法律的规定行使代理权。