法律解析：

如果重婚罪不成立，司法机关会依法作出相应处理，比如终止案件或作出无罪判决等。

当涉嫌重婚罪的案件经审查后确定不成立时，具体的处理方式会根据案件所处的阶段而有所不同。

在侦查阶段，如果经侦查发现没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任的，公安机关会作出撤销案件的决定。这意味着对该嫌疑人的刑事追究就此终止，其不再面临重婚罪的指控。

如果案件已经进入，检察机关经审查后认定重婚罪不成立，可能会作出的决定。不包括、、证据不足不起诉等几种情形。这种情况下，案件也不会进入审判程序。

而在审判阶段，经过法庭审理，若法院认定指控的重婚罪不成立，会依法作出无罪判决。这是对嫌疑人权利的重要保障，确保其不会被错误地追究刑事责任。

需要强调的是，司法机关在处理这类情况时，必须严格依据法律规定和证据进行判断，以维护司法的公正和权威。同时，对于被错误指控的人，其名誉等方面可能受到的影响，也应通过适当的途径予以恢复和补偿。在法律程序中，每一个环节都有严格的标准和要求，以确保公正、准确地处理案件。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》 第三条

法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。

《中华人民共和国刑法》 第四条

对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。