法律解析：

一般情况下，由被赡养人来举证赡养人没有履行赡养义务。

在涉及赡养纠纷的案件中，举证责任的分配是一个重要的问题。通常来说，被赡养人主张赡养人没有履行赡养义务，那么被赡养人需要承担相应的举证责任。被赡养人可以通过多种方式来提供证据，比如提供证人证言，证明赡养人长期没有看望、照顾自己；提供相关的费用支出凭证，如医疗费用等，以表明自己在经济上需要赡养人的支持但没有得到；或者提供与赡养人之间的沟通记录等，显示赡养人拒绝履行义务的态度。

在一些情况下，其他相关人员也可能提供证据。例如，邻居可能目睹赡养人的行为，可以作为证人提供证词。社区工作人员或相关机构的工作人员，若了解情况，也可能提供相应的证明。

对于赡养人而言，如果认为自己已经履行了义务，也可以提供证据来反驳被赡养人的主张。例如，提供支付赡养费的凭证、照顾被赡养人生活的记录等。

法律之所以这样规定，是为了保护被赡养人的合法权益，确保他们能够得到应有的赡养和照顾。同时，也要求赡养人切实履行自己的义务，承担起对父母或其他被赡养人的责任。在司法实践中，法院会综合考虑各种证据和具体情况，来做出公正的判决。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。