法律解析：

在没有出生证明的情况下，可以通过亲子鉴定、户籍信息、相关证人证言等多种方式来证明亲子关系。

当没有出生证明时，要证明亲子关系确实存在一定挑战，但仍有以下途径可供尝试。亲子鉴定是最为直接和有力的证据。通过专业的亲子鉴定机构，对父母与子女的 DNA 进行比对分析，以科学的方法确定亲子关系，这种方式具有很高的准确性和权威性。户籍信息也可能提供一定线索。比如，如果子女的户籍一直与父母登记在一起，或者在户籍迁移等过程中有相关记载，也能在一定程度上说明亲子关系。可以寻找相关证人证言。例如，父母的亲朋好友、邻居等，他们可能了解孩子的成长过程和与父母的关系，他们的证词在某些情况下也能起到辅助证明的作用。如果有孩子成长过程中的照片、视频、书信等能体现亲子间亲密关系的物品或资料，也可以作为证据提交。另外，医院的相关记录，如产检记录、分娩记录等，如果能够找到，也可能对证明亲子关系有所帮助。总之，在没有出生证明的情况下，需要综合运用多种方式和证据来尽力证明亲子关系。

法律依据：

《中华人民共和国户口登记条例》 第七条

婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。