法律解析：

证明重婚罪立案需要多种证据，如结婚登记证明、同居事实证据、证人证言等。

重婚罪是指有配偶又与他人或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。要证明重婚罪得以立案，以下这些证据通常是比较关键的。

最直接有力的证据是存在重复的结婚登记证明。比如在不同地区与不同人进行了婚姻登记。这可以通过民政部门的婚姻登记信息来获取。

证明双方以夫妻名义同居的事实证据也非常重要。这包括共同居住的房屋租赁合同、水电费缴纳凭证、邻居的证言等，能体现出两人长期稳定地共同生活，且对外以夫妻身份示人。

相关证人的证言也是有价值的证据。如双方共同的朋友、同事、亲属等知晓他们关系的人的证词，能从侧面证实存在重婚行为。

一些其他能证明重婚事实的证据，如两人的亲密照片、通信记录、共同生育子女的相关证明等，也能起到辅助作用。

需要注意的是，证据应形成完整的证据链，相互印证，以充分证明犯罪事实的存在。在收集和提供证据时，要确保证据的合法性和真实性，以便能被司法机关采纳，从而顺利立案和进行后续的司法程序。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》 第三条

法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。

《中华人民共和国刑法》 第四条

对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。