证明同居重婚罪立案所需证据包括双方以夫妻名义共同生活的证据，如共同居住的事实、对外以夫妻相称的相关证据等。

同居重婚罪是一种较为复杂的法律情形。要立案，以下这些证据往往是关键的。

需要有证据证明存在同居的事实。比如两人长期共同居住在同一住所的证据，如房屋租赁合同、水电费缴纳记录等能显示两人共同居住的文件。

要有证据表明他们以夫妻名义对外行事。这可能包括周围邻居、朋友等证人的证言，证明他们自称或被认为是夫妻；或者两人共同参与社交活动、公共场合时以夫妻身份出现的相关证据，如照片、视频等。

关于两人经济上共同生活的证据也很重要。例如共同的银行账户、共同的收支记录等。

通信记录，如短信、微信等能体现两人亲密关系且以夫妻相待的内容也可作为证据。

还需要注意的是，证据需要形成完整的证据链，不能仅仅依靠单一的证据来认定重婚罪。在收集证据时，要确保证据的合法性和真实性。如果通过非法手段获取证据，可能会导致证据不被采纳。同时，对于证据的收集和整理，最好寻求专业法律人士的帮助，以确保证据能够有力地支持案件的立案和审理。

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》 第四条

对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。