法律解析：

如果外卖吃到异物商家拒绝赔偿，可以通过多种途径来维护自身权益，如向外卖平台投诉、向相关部门举报、提起诉讼等。

当遇到外卖吃到异物而商家拒绝的情况时，首先不要慌张。以下是一些可以采取的措施。

向外卖平台投诉是一个重要的途径。外卖平台通常有相应的规则和机制来处理这类问题，提供相关证据，如照片、订单信息等，要求平台介入处理，平台可能会对商家进行处罚，并协调赔偿事宜。

还可以向相关部门举报，比如市场监督管理部门。他们有职责对食品安全问题进行监管和处理，可以拨打当地的投诉举报电话，详细说明情况，让相关部门进行调查和处理。

如果商家的态度仍然强硬，拒绝合理赔偿，那么可以考虑通过法律途径来解决。可以收集好所有的证据，包括异物的照片、外卖订单、与商家的沟通记录等，向当地的法院。

在整个过程中，要注意保留好所有的证据，这对于维护自身权益至关重要。同时，要保持理性和冷静，通过合法合理的方式来争取自己应得的赔偿。不要采取过激的行为，以免给自己带来不必要的麻烦。总之，消费者的合法权益应该得到保护，面对这种情况要勇敢地维护自己的权益。

法律依据：

《消费者权益保护法》第三十九条

消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：

（一）与经营者协商和解；

（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；

（三）向有关行政部门投诉；

（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；

（五）向人民法院提起诉讼。