法律解析：

连带责任担保人被起诉后，可以通过证明主合同无效、保证合同无效、超过保证期间、存在欺诈胁迫等情形来自保，也可以主张先诉抗辩权等。

连带责任担保人在时，想要自保需要采取一系列措施。首先，要仔细审查相关的合同和证据，确定自己的担保责任范围和期限等。如果发现主合同存在无效的情形，比如违反法律法规强制性规定、存在欺诈胁迫等，那么担保合同可能也会无效，担保人可以以此作为抗辩理由。

其次，关注保证期间是否已经届满。如果超过了保证期间，债权人未向担保人主张权利，担保人则可能不再承担担保责任。

再者，若存在债权人与债务人恶意串通损害担保人利益的情况，担保人也可以主张不承担责任。同时，担保人还可以根据具体情况，主张先诉抗辩权，即要求债权人先向债务人求偿，只有在债务人不能履行债务时，才由担保人承担责任。

在诉讼过程中，担保人要积极收集和整理对自己有利的证据，包括能够证明上述抗辩理由成立的证据。此外，担保人还可以与债权人进行协商，尝试达成和解协议，以减轻自己的责任和损失。

总之，连带责任担保人在面临时，应充分了解自己的权利和义务，通过合法途径维护自己的权益，同时要积极应对诉讼，避免因消极对待而导致不利后果。这需要担保人具备一定的法律知识和应对能力，必要时可以寻求专业律师的帮助。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第六百八十六条

保证的方式包括一般保证和连带责任保证。

当事人在保证合同中对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。

《中华人民共和国民法典》 第七百条

保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。