一、女52岁到期不续签公司需出具解除劳动关系证明吗

对于劳动合同期满劳动者主动选择不再续签的情况，他们将无法申请领取失业救济金。

根据法律的相关规定，符合以下情况者才具备申领失业救济金的资格：首先，必须按照规定参加，并且在过去的一年内，其所在单位以及个人都已经按照规定履行了缴纳失业保险费的义务；其次，必须是非因自身原因而导致的失业状态；最后，必须已经完成失业登记手续，且具有明确的求职意向。

《中华人民共和国》

第五十条 【劳动合同解除或者终止后双方的义务】用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

二、可以同时和两个公司签订劳动合同吗

故在同一时间段内，一名雇员无法与两家企业签订，此举乃违法之举。

若有员工违反相关规定，在与一家企业保持的同时，又与其他雇主达成劳资协议，其所从事的本职工作势必会受到严重影响，倘若雇主对此提出异议并要求该员工停止这一不当行为，而该员工仍未及时纠正，那么，这家雇主便有权单方面解除与该员工的劳务合约。

另需注意的是，若企业维持原有的劳动条件，而员工主动选择解除劳务合同，则无需承担任何经济赔偿责任；反之，若企业试图通过降低劳动合同中约定的薪资待遇等方式来续签劳动合同，但员工对此表示反对，最终导致劳务合同的终止，此时，员工将有权获得相应的经济补偿。

关于经济补偿的具体金额，应从实施之日起开始计算，按照每满一年支付一个月工资的标准进行支付。