一、后单位没有续签仍然继续工作,可以申请赔偿吗

请您查验之前所签署的劳动合同中，是否有关于合同期限届满时自动顺延的明确说明；若未作此规定，则需由双方重新协商并签订新的劳动合同。

尽管合同期已满，且贵公司并未与您续订新约，但鉴于您在公司默认之下持续担任原职务，可视为双方按照原有的劳动合同条件进行延续；因此，无法适用提示性规定中的双倍工资赔偿。

若公司未能主动提出续签事宜，那么依据相关法律法规，理应向您支付两个月薪酬作为经济补偿，如若仲裁在此问题上存在争议，建议您及时寻求法律援助。

《最高人民关于审理案件适用法律若干问题的解释》第16条第1款规定：

劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，用人单位未表示异议，视为双方同意以原条件继续履行合同。

二、合同到期需要提前一个月通知员工吗

在通常情况下，合同期满无需提前一个月进行告知。

根据我国现行的《中华人民共和国》以及《中华人民共和国》等相关法律条款，并未明确规定固定期限劳动合同届满时，用人单位若不愿意续订必须提前三十天发出通知，因此这一问题需依据所在地的地方法规是否有特别规定或者当事人之间签订的劳动合同是否有相应约定来确定。

假设当地法规无任何规定或者合同约定也不明晰，那么签约双方均无必要提前预知另一方是否会选择续约；反之，如果法规及合同皆对此有所规定或约定，则应依照具体规定或约定展开行动。