离婚抚养权判决书具体下达时间根据案件情况不同而有所差异，大致需要以下时间：

一、提起诉讼阶段

当事人提起离婚诉讼后，法院通常会在7日内立案。立案后，法院一般会在30日内审理案件，并作出判决。

二、审理阶段

法院在审理阶段，需要调查取证、询问当事人、组织调解等。这个阶段耗时不固定，可能需要数月甚至更长时间。

三、判决阶段

法院审理完毕后，将作出判决。判决生效后，抚养权判决书才能下达。判决生效时间一般为15日。

四、特殊情况

如果案件涉及复杂事实或法律问题，审理时间可能会延长。如果当事人协商一致，法院可以通过调解方式解决抚养权问题，判决书下达时间也会缩短。

五、执行阶段

抚养权判决书下达后，当事人应当自觉履行判决。如果一方不履行判决，另一方可以向法院申请强制执行。执行阶段可能需要一定时间。

离婚抚养权判决书下达时间一般在3-6个月左右。具体时间受案件情况、法院审理效率等因素影响。如果有法律疑问可直接在本站免费问律师。