非婚生育的孩子与婚生子女享有同等的法律权利，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女的抚养权问题可以参照婚生子女的抚养权规定，父母双方均有抚养和教育子女的权利和义务，除非有特殊情况，父母双方应当共同承担抚养责任，如果父母双方无法协商一致，可以向人民法院提起诉讼，请求判决抚养权归属。

建议参考：

在处理非婚生育孩子的抚养权问题时，父母双方应当首先尝试通过协商解决，如果协商不成，可以寻求法律援助，或者直接向人民法院提起诉讼，在诉讼过程中，法院会根据孩子的最佳利益来判决抚养权归属，同时考虑父母的抚养能力、经济条件、对孩子的感情等因素。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以歧视，非婚生子女的生父和生母，对子女都有抚养教育的权利和义务。”

小编总结：

非婚生育的孩子抚养权问题在中国法律中有着明确的规定，父母双方应当共同承担抚养责任，如果协商不成，可以通过法律途径解决。《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定了非婚生子女的权利，确保了非婚生子女的合法权益不受歧视，在处理抚养权问题时，应以孩子的最佳利益为首要考虑因素。