法律解析：

有权对违法公职人员给予政务处分的是监察机关，而有权给予处分的主体则因公职人员所在单位和组织的不同而有所差异，涵盖任免机关、单位等。

政务处分是监察机关对违法的公职人员给予的惩戒。依据《中华人民共和国监察法》和《中华人民共和国公职人员政务处分法》，监察机关是对违法公职人员给予政务处分的法定主体。监察机关依法履行监督、调查、处置职责，当发现公职人员存在违法行为时，按照法定程序作出政务处分决定。政务处分的种类包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。例如，对于一些公职人员利用职务之便进行贪污受贿等违法犯罪行为，监察机关会根据其违法情节的严重程度，给予相应的政务处分。

而处分通常是由公职人员的任免机关、单位作出。不同类型的公职人员，其任免机关和单位也不同。像公务员的任免机关一般是各级政府及其工作部门，事业单位工作人员的任免机关可能是其上级主管部门等。这些机关、单位在日常管理过程中，若发现公职人员有违法违纪行为，可依据相关法律法规和内部规章制度给予处分。例如，公务员在工作中存在失职渎职行为，其所在的任免机关可以根据《公务员法》等相关规定，对其给予处分，处分的种类和程序也有明确的规定。

需要注意的是，监察机关作出的政务处分和任免机关、单位作出的处分在性质、适用范围和程序等方面存在一定区别，但目的都是为了维护公职人员队伍的廉洁性和正常的工作秩序，确保公职人员依法履行职责。公职人员对政务处分或者处分决定不服的，也有相应的救济途径，可以依法提出复审、复核等。

法律依据：

《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三条

监察机关应当按照管理权限，加强对公职人员的监督，依法给予违法的公职人员政务处分。

公职人员任免机关、单位应当按照管理权限，加强对公职人员的教育、管理、监督，依法给予违法的公职人员处分。

监察机关发现公职人员任免机关、单位应当给予处分而未给予，或者给予的处分违法、不当的，应当及时提出监察建议。

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