法律解析：

租房合同到期租客不肯搬，可通过协商沟通、发送书面通知、申请调解、提起诉讼等方式处理。

当租房合同到期租客不肯搬时，首先可以尝试与租客进行友好的协商沟通。这是最温和且成本最低的解决方式。在沟通中，明确告知租客合同已经到期，按照约定应该搬离。了解租客不肯搬离的原因，看是否存在合理诉求，比如租客暂时找不到合适的房子，可在合理范围内给予一定的宽限期，让租客有时间寻找新的住所。

如果协商沟通没有效果，房东可以向租客发送书面通知。书面通知具有一定的法律效力，能作为后续处理的证据。在通知中，要清晰地说明合同到期的事实，要求租客在规定的时间内搬离，并告知逾期不搬离可能面临的后果，如承担额外的费用等。

若租客仍然拒绝搬离，房东可以考虑申请调解。可以向当地的居委会、街道办事处等相关调解机构提出申请。这些调解机构会安排专业人员对双方的纠纷进行调解，促使双方达成一致解决方案。调解过程相对比较灵活，能够在不破坏双方关系的前提下解决问题。

如果调解也无法解决问题，房东可以向人民法院。在诉讼过程中，要准备好相关的证据，如租房合同、书面通知等，以证明自己的主张。法院在审理后，会根据事实和法律作出判决。如果判决租客搬离，而租客仍然不执行判决，房东可以向法院申请强制执行，由法院强制租客搬离房屋。

在整个处理过程中，房东要注意保留好相关的证据，按照合法合规的程序进行处理，以维护自己的合法权益。同时，要保持冷静和理性，避免采取过激行为导致不必要的麻烦。

法律依据：

《民法典》 第七百三十三条

租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。

第七百三十四条

租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。

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