没有结婚证有孩子不能离婚;没有结婚证不受婚姻法保护，也不会有离婚，但如果双方想分居，只要双方协商合理、合法的。

孩子的监护权，双方协商解决，协商不一致，可以申请法院解决。一般来说，这取决于孩子的利益，这取决于夫妻双方的生活条件。如果你想争取孩子的监护权，你必须出具能够抚养孩子的证明，那么你必须承担主要责任，对方应该承担补充责任。

法律依据：

《民法典》第一千零七十八条   婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。

《婚姻登记条例》第十七条   结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。