在这种情况下，双方可以持有户口簿、身份证应当向原婚姻登记机关或者其中一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补发。婚姻登记机关核实婚姻登记档案，确认属实的，补发结婚证。取得结婚证后，双方就离婚事宜达成协议的，可以到原婚姻登记机关或者其中一方常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。不能达成协议的，只能向人民法院起诉离婚。

如对方不配合领取结婚证，可持户口簿、身份证到原婚姻登记机关出具婚姻关系证明，民政局可以找到婚姻登记档案，复印民政局盖章，然后到人民法院。

法律依据：

《民法典》第一千零七十八条   婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。

《婚姻登记条例》第十七条   结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。