如果重婚证据被对方公布在网上，应立即采取措施，包括保留相关证据、要求网站删除、报警以及考虑通过法律途径维护自身合法权益。

当面临重婚证据被对方公布在网上的情况时，这是一个较为复杂和敏感的问题，需要谨慎处理。首先，要迅速且全面地保留所有相关的证据。这包括网页截图、链接、发布时间等信息，以便日后作为证明对方不当行为的依据。

其次，联系发布证据的网站或平台，向其提交书面申请，要求删除相关内容。大多数正规的网站都有相应的投诉机制和规定，会对违法或侵犯他人权益的信息进行处理。

同时，报警也是一个重要的选择。对方的这种行为可能涉嫌违法，公安机关有权介入调查，并根据具体情况采取相应的措施。

在法律途径方面，可以考虑向法院。对方未经允许公布重婚证据的行为可能构成对您隐私权、名誉权的侵犯。通过法律诉讼，可以要求对方停止侵权行为、消除影响、恢复名誉，并因此造成的损失。

此外，在整个过程中，要保持冷静和理智，避免采取过激的行为，以免使情况进一步恶化。积极寻求专业的帮助，律师能够根据具体情况为您制定合理的应对策略，并在法律程序中为您提供有力的支持和保障。

需要注意的是，重婚本身是一种违法行为，但即使是违法者，其合法权益在一定程度上仍然受到法律的保护。对方擅自公布证据的行为不能成为合法的借口，每个人都应当在法律的框架内解决问题。

《中华人民共和国民法典》 第一千零二十四条

民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。

名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。

《中华人民共和国民法典》 第一千零三十二条

自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。

隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。