当夫妻双方分居后，想要提出离婚，可以通过以下两种方式：

1、协议离婚：夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记，离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。

2、诉讼离婚：夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼，人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚，有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

重婚或者与他人同居；

实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

因感情不和分居满二年；

其他导致夫妻感情破裂的情形。

建议参考：

1、在分居期间，双方可以通过沟通、协商等方式解决问题，尽量避免矛盾激化。

2、如果决定通过诉讼离婚，建议提前准备好相关证据，如分居证明、财产证明等，以提高诉讼的成功率。

3、在离婚过程中，要注意保护自己的合法权益，避免受到不必要的损失。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条：夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

小编总结：

分居后提离婚，需要根据具体情况选择合适的方式，如果双方能够协商一致，可以通过协议离婚的方式解决；如果协商不成，可以通过诉讼离婚的方式解决，在离婚过程中，要注意保护自己的合法权益，避免受到不必要的损失，要尊重法律和道德规范，保持良好的心态和态度，以平和、理性的方式解决问题。