在健身房内健身时受伤，的承担需要综合多方面因素来确定。

1. 如果受伤是由于健身房的设施存在故障、维护不当或者场地存在导致的，那么健身房应承担主要或全部责任。比如，健身器材突然损坏致使会员受伤。

2. 若受伤是因为教练指导失误或，健身房也难辞其咎。比如，教练安排了超出会员能力的训练动作，导致受伤。

3. 但如果受伤是由于会员自身未遵循健身房的规定，未正确使用器材，或者自身存在身体疾病等原因导致的，那么会员可能需要自行承担主要或部分责任。比如，会员在未接受指导的情况下擅自进行高难度动作导致受伤。

4. 此外，如果有第三方的导致会员受伤，比如其他会员的违规行为造成伤害，那么第三方可能需要承担相应责任。

5. 在确定责任时，证据至关重要。受伤的情况应及时被记录，包括现场照片、视频、证人证言等，以明确责任归属。

总之，具体的赔偿责任需要根据具体的情况和相关证据，通过法律途径来判定。

《民法典》第一千一百九十八条

宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。