三人打架的性质可能属于案件，也可能构成刑事案件。

如果打架造成的后果较轻，比如只是轻微的擦伤、淤青等，未达到轻伤及以上的伤害程度，通常属于治安案件。这种情况下，机关可能会依据《治安管理处罚法》对相关人员进行行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。

但如果打架造成了较为严重的后果，如有人被打成轻伤、重伤甚至死亡，那就可能构成刑事案件。涉及的罪名可能有伤害罪、聚众斗殴罪等。在这种情况下，相关人员将面临刑事处罚，可能被判处有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等刑罚。

此外，打架案件的定性还需要综合考虑打架的起因、手段、场所、参与人员的主观故意等多种因素。

《治安管理处罚法》第二十六条

有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：

（一）结伙斗殴的；

（二）追逐、拦截他人的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；

（四）其他寻衅滋事行为。