原则：

不可随意砍伐：虽然树枝伸入您家院内，但树木本身属于邻居的财产，直接砍伐可能侵犯邻居的物权。

例外情形：如果树枝对您的生活造成明显妨碍（如遮挡阳光、引发安全隐患）或已导致实际损害（如树枝断裂砸坏财物），您有权采取必要措施。

合法操作步骤：

第一步：协商解决

先与邻居友好协商，要求其自行修剪树枝。若邻居同意，可共同确定修剪范围和方式。

第二步：第三方调解

若协商不成，可向物业、居委会或村委会申请调解，由其介入协调处理。

第三步：依法处理

若邻居拒绝配合且树枝确实对您造成损害，您可向法院提起诉讼，要求邻居排除妨碍（修剪树枝）或赔偿损失。

第四步：自行修剪的界限

在紧急情况下（如树枝即将断裂威胁安全），您可自行修剪伸入院内的部分，但需注意：

仅限修剪侵入您家院内的树枝，不得破坏树木主干或整体生长；

不得以损害树木为目的过度修剪，否则需承担赔偿责任。

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》：

第二百八十八条：不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。

第二百九十二条：不动产权利人因用水、排水、通行、铺设管线等利用相邻不动产的，应当尽量避免对相邻的不动产权利人造成损害；造成损害的，应当给予赔偿。

第二百九十三条：建造建筑物，不得违反国家有关工程建设标准，不得妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照。

第一千一百六十七条：侵权行为危及他人人身、财产安全的，被侵权人有权请求侵权人承担停止侵害、排除妨碍等侵权责任。