对于公务员婚外生子的情况，根据相关法规，处理方式主要包括纪律处分。具体来说，根据《行政机关公务员处分条例》第二十九条的规定，公务员如果有包养情人的行为，情节较轻的给予警告、记过或者记大过处分；情节较重的给予降级或者撤职处分；情节严重的给予开除处分。这表明，公务员婚外生子的处理依据行为的严重性采取不同的纪律处分措施。

此外，如果该行为构成刑事犯罪，如重婚罪，将依法追究刑事责任。《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

需要注意的是，这些规定是针对公务员的特定行为规范，旨在维护公务员队伍的纪律性和道德标准。对于具体案例的处理方法，可能还需要考虑更多细节，如行为的具体情况、影响范围以及相关部门的调查结果等。