法律解析：

运输假烟被抓住，将根据运输假烟的数量、情节严重程度等因素，依法追究相应的刑事责任或行政责任。

运输假烟是一种严重的违法行为。如果运输假烟的数量较小，情节较轻，可能会面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得、吊销相关许可证等。

然而，如果运输假烟的数量较大，达到一定的标准，就会构成刑事犯罪。在我国刑法中，涉及的相关罪名主要有生产、销售伪劣产品罪，非法经营罪等。

以生产、销售伪劣产品罪为例，如果运输的假烟销售金额在五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额在二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额在五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。

对于非法经营罪，如果违反国家烟草专卖管理法律法规，未经烟草专卖行政主管部门许可，无烟草专卖生产企业许可证、烟草专卖批发企业许可证、特种烟草专卖经营企业许可证、烟草专卖零售许可证等许可证明，非法经营烟草专卖品，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

在具体的案件处理中，司法机关会综合考虑运输者的主观故意、运输的数量、造成的社会危害后果等多种因素，来确定具体的处罚方式和力度。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》第一百四十条 生产、销售伪劣产品罪

生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。