法律解析：

投放危险物质罪既遂的处罚，根据《刑法》规定，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

投放危险物质罪是指故意投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。该罪是一种严重危害社会公共安全的犯罪。

对于既遂的处罚，需要区分不同的情况。如果投放危险物质的行为尚未造成严重后果，例如虽然投放了危险物质，但没有造成人员伤亡或重大财产损失等，那么将面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚。

而如果其行为导致了致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失等严重后果，那么处罚就会更为严厉，即处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。这体现了法律对于此类严重危害公共安全犯罪的严厉打击态度。

在司法实践中，对于投放危险物质罪既遂的认定和处罚，会综合考虑各种因素，如投放的物质的性质、投放的地点和方式、是否有预谋、造成后果的严重程度等。同时，也会严格依照法律规定和相关的司法程序进行审判和处罚。

总之，投放危险物质罪是一种极其严重的犯罪，对社会公共安全构成了重大威胁。法律通过明确的处罚规定，旨在遏制此类犯罪行为的发生，保障人民群众的生命、财产安全和社会的稳定。任何企图实施投放危险物质行为的人都将面临法律的严惩。

法律依据：

《刑法》 第一百一十四条

放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。

第一百一十五条

放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。