法律解析：

当合同签订后交付的产品不合格时，可采取多种处理方式，如要求对方承担违约责任、更换合格产品、退货退款等。

在合同签订后，如果交付的产品不符合合同约定的质量标准，这是一种违约行为。首先，应及时与对方进行沟通和协商，明确指出产品存在的问题，并要求对方给出解决方案。

根据具体情况，可以要求对方承担相应的违约责任。违约责任的形式包括但不限于继续履行合同，即更换合格的产品；采取补救措施，如对不合格产品进行修复；减少价款等。如果产品的不合格程度严重影响使用，也可以要求退货退款。

在处理过程中，要注意保存好相关证据，如合同、产品检验报告、双方沟通的记录等，以便在可能发生的纠纷中能够有力地维护自己的权益。

如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。向有管辖权的法院，要求对方承担违约责任，并因此造成的损失。在诉讼过程中，证据的充分性和准确性将对结果产生重要影响。

此外，还可以根据合同约定的争议解决方式来处理。有些合同可能约定了仲裁条款，那么就需要按照仲裁程序进行。

总之，面对合同签订后交付产品不合格的情况，要冷静应对，依据合同和法律规定，通过合理的方式维护自己的合法权益。

法律依据：

《民法典》 第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

第五百七十八条

当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。