在某些特定情况下，公司欠款诉讼时可以让其股东承担连带责任。

一般而言，公司具有独立的法人地位，以其自身的财产对外承担债务。股东通常仅以其出资额为限对公司债务承担责任。然而，存在一些特殊情形，可能导致股东需对公司欠款承担连带责任。比如，股东存在出资不实、抽逃出资等违反出资义务的行为。此时，股东应在未出资或抽逃出资的范围内对公司债务承担补充责任。如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益，那么该股东可能会被要求对公司债务承担连带责任，这就是所谓的“揭开公司面纱”制度。此外，一人有限责任公司的股东如果不能证明公司财产独立于股东自己的财产，也应当对公司债务承担连带责任。在公司欠款诉讼中，要判断股东是否应承担连带责任，需要综合考虑具体的事实和法律规定。债权人需举证证明股东存在应承担连带责任的情形，法院会依据证据和法律进行裁决。总之，公司欠款诉讼中股东是否承担连带责任不能一概而论，要具体情况具体分析。

《中华人民共和国公司法》 第二十条

公司股东应当遵守法律、行政法规和公司章程，依法行使股东权利，不得滥用股东权利损害公司或者其他股东的利益；不得滥用公司法人独立地位和股东有限责任损害公司债权人的利益。

公司股东滥用股东权利给公司或者其他股东造成损失的，应当依法承担赔偿责任。

公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。